Problemas de proporcionalidad inversa (1º ESO)

Hoy vamos a ver cómo hacer problemas con magnitudes que son inversamente proporcionales (por ejemplo, el número de operarios y el tiempo que tardan en hacer una obra). Para ello, tenemos dos métodos principales:

Método de reducción a la unidad

Este método consiste en calcular el valor asociado a la unidad y, con este valor, podremos calcular cualquier par de valores que nos pidan. En este caso, en lugar de multiplicar el valor asociado a la unidad por el valor correspondiente a la otra magnitud que nos pregunten (como hacíamos con los problemas de proporcionalidad directa), lo que hacemos es dividir. 

Vamos a ver un ejemplo:

Dos operarios realizan un trabajo en 6 horas, ¿Cuánto tardarán en hacer ese trabajo 3 operarios? 

Primero calculamos lo que tardaría un operario. Recuerda que cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, al dividir una magnitud por un número, la otra se multiplica por ese número, y viceversa. Como un operario es la mitad de dos operarios, la otra magnitud (número de horas) deberá multiplicarse por 2 (6∙2= 12 horas). Es decir, un operario tarda 12 horas en hacer ese trabajo. Una vez hemos calculado lo que tarda un operario en realizar el trabajo, podemos calcular lo que tarda cualquier número de operarios dividiendo entre ese número. En este caso, 3 operarios tardarán 4 horas (12÷3=4).

Regla de tres inversa

Este método consiste en forma una pareja de fracciones equivalentes pero invirtiendo el orden de los valores en una de las magnitudes.

En este vídeo, que es igual al que os puse en la entrada anterior, os lo explica muy bien. Como veis, en este caso tenéis que colocar en columnas los datos que tenéis (como hacíamos con los de proporcionalidad directa) pero la diferencia es que debéis multiplicar los valores conocidos que quedan enfrentados y dividir entre el tercer valor conocido.


Ahora ya podéis hacer los ejercicios (para el jueves 26):

• 1, 6 y 7 de la página 159 
• 9 y 14 de la página 165